Interpretarea Geometrica

Intersectia a doua drepte

Fiind date dreptele de ecuatii:
(d1): a1x+b1y+c1=0
(d2): a2x+b2y+c2=0
daca ele sunt concurente, coordonatele punctului de intersectie trebuie sa verifice ambele ecuatii, deci ele repezinta solutia sistemului de ecuatii liniare:

(1)
\begin{align} \begin{Bmatrix} a_1x+b_1y+c_1=0\\ a_2x+b_2y+c_2=0 \end{matrix} \end{align}
OnLine1-3-VisualSystems9.gif Daca sistemul de 2 ecuatii liniare cu 2 necunoscute are solutie unica, dreptele sunt concuente.
OnLine1-3-VisualSystems10.gif La fel, daca avem un sistem compatibil determinat de 3 sau mai multe ecuatii cu 2 necunoscute, acestea reprezinta un fascicol de drepte (concurente).
OnLine1-3-VisualSystems14.gif Daca sistemul este compatibil nedeterminat, atunci avem de-a face cu drepte confundate
OnLine1-3-VisualSystems17.gif Daca sistemul este incompatibil, dreptele sunt paralele.

Intersectia a 3 plane

O ecuatie liniara cu 3 necunoscute reprezinta ecutia generala a unui plan in geometria analitica in spatiu.
Prin analogie cu interpretarea sistemelor cu 2 necunoscute, avem urmatoarele cazuri:

one-solution-3-variable2.jpg

Sistem compatibil determinat

infinite-solution-3-variable.jpg

Sistem compatibil nedeterminat

no-solution-3-variable.jpg

Sistem incompatibil

no-solution-3-variable2.jpg
Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License