METODA LUI GAUSS.
Metoda lui Gauss,numita si metoda eliminarii partiale,foloseste transformarile elementare pentru a inlocui un sistem de forma (S) printr-un sistem triunghiular.
Definitie: Vom spune ca doua matrice A si B sunt echivalente daca asuptra lui A am efectuat operatii elementare cu linii,obtinand matricea B.
Proprietate: Daca matricele extinse a doua sisteme liniare sunt echivalente,atunci sistemele ori sunt amandoua incompatibile,ori au aceeasi solutie.
Exercitii:
1.
Se observa ca ultima egalitate nu este adevarata deci sistemul este incompatibil.
2.
Putem scrie sistemul:
(4)De unde:
(5)Se observa ca nu mai putem obtine in ultima ecuatie doar o singura necunoscuta.In acest caz,din ultima ecuatie x3=4x4-2 si daca notam x4=alfa,obtinem x3=4 alfa-2; x2=20(alfa-1); x1=7(3 alfa-4)oricare ar fi numarul alfa,deci sistemul este compatibil nedeterminat.
3.
(6)Dupa eliminarile succesive obtinem:
(7)Putem obtine:
(8)By :XCossy:X
Metoda Gauss
Realizatori:
Murgoci
Buhulete
Ionica
Oprea
Pana