1) sistemul:
(1)este un sistem liniar de 4 ecuatii cu 3 necunoscute x,y si z.Matricea A a sistemului,matricea B a termenilor liberi si matricea extinsa (AB) sunt:
(2)Matricea necunoscutelor, cu A=(aij) matricea coeficientilor si cu B=(bij) matricea termenilor liberi,sistemul (S) se mai scrie sub forma ecuatiei matriciale "AX=B" numita forma matriciala a sistemului liniar (S)
Daca X este o solutie a ecuatiei matriceale AX=B , adica AX0=B , atunci sistemul este compatibil( determinat, daca X este unica si nedeterminata in caz contrar), iar daca nu exista X0 cu AX0=B, atunci sistemul este incompatibil.
Un sistem liniar omogen AX=Om1 este compatibil, avand intotdeauna solutia X0=Om1.Pentru sistemele liniare omogene nu se pune problema compatibilitatii, ci problema existentei solutiilor nebanale.
Un sistem liniar de "n" ecuatii cu "n" necunoscute, avand matricea A a coeficientilor nesingulara,se poate rezolva matriceal folosind metoda matricei inverse:
- se scrie sistemul sub forma matriceala AX=B
- se construieste A-1 ;inmultind ecuatia AX=B,la stanga cu A-1 ,obtinem solutia sistemului X=A-1B
Fie A$\in M_{mn}(\mathbf{C})$ si numerele b1,b2…bm
K date.Sistemul de ecuatii de forma:
se numeste sistem de m ecuatii liniare cu necunoscute x1,x2….xn sau sistem liniar
(4)Se numeste matricea coeficientilor sistemului sau, mai simplu, matricea sistemului.
Exemple si contra exemple:
1) sistemul:
este un sistem liniar de 4 ecuatii cu 3 necunoscute x,y si z.Matricea A a sistemului,matricea B a termenilor liberi si matricea extinsa (AB) sunt:
(6)2)Sistemul:
(7)nu este sistem liniar.
Un sistem ordonat de numere
din k se numeste solutie a sistemului (S) cu n necunoscute daca inlocuind in sistem (S) pe xj; toate cele m ecuatii sunt verificate.
Exemple gasiti aici
realizatori:
Bleiceanu
Nastasoiu
Sturzu
Laba
Vacaru