DEFINITIE:O ecuatie in care necunoscuta este o matrice se numeste ecuatie matriceala.Formele cele mai simple de ecuatii matriceala.Formele cele mai simple de ecuatii matriceale sunt:
a)AX=B b)XA=B c)AXC=B, unde A,B si C sunt matrice cunoscute,iar X este matricea necunoscuta.
In cazul in care $A,C \in M_n(\mathbf{C})$ sunt matrice inversabile, ecuatiile admit respective solutiile unice:
a’) X=A -1B b’) X=B A-1 c’) X=A -1B C-1, care se obtin inmultind ecuatia de la a) la stanga cu A-1 etc., metoda ce poarta numele de metoda matricei inverse.
Rezolvarea ecuatiilor matriceale
Fie A, B$\in M_n(\mathbf{C})$
(1)
astfel încât A så fie ne singularå ( deci så existe A-1 ).
Så consideråm ecuatiile matriceale :
AX=B, YA=B
înmultind prima ecuatie la stânga cu A-1 si pe a doua la dreapta cu A-1, se obtine:
A-1(AX)= A-1B, (YA) A-1= BA-1
folosind asociativitatea matricelor se obtine:
(A-1A)X= A-1B, Y(A A-1)= BA-1
dar (A-1A)=Im si folosind proprietatea matricii identice, se va obtine:
X= A-1B, Y= BA-1
iar prin calculul A-1B si B A-1 se va obtine X, respectiv Y. De obicei X,Y sunt diferite deoarece înmultirea matricilor nu este comutativå:
Pentru aplicatii facetzi clic aici …
Daca vreti sa le rezolvati folosind programul Microsoft Excel puteti invata cum de aici
Realizatori:
Dina Sefu'
Grigoras
Fildiroiu
Suteu
Mitrea