Ecuatii matriceale

DEFINITIE:O ecuatie in care necunoscuta este o matrice se numeste ecuatie matriceala.Formele cele mai simple de ecuatii matriceala.Formele cele mai simple de ecuatii matriceale sunt:
a)AX=B b)XA=B c)AXC=B, unde A,B si C sunt matrice cunoscute,iar X este matricea necunoscuta.

In cazul in care $A,C \in M_n(\mathbf{C})$ sunt matrice inversabile, ecuatiile admit respective solutiile unice:
a’) X=A -1B b’) X=B A-1 c’) X=A -1B C-1, care se obtin inmultind ecuatia de la a) la stanga cu A-1 etc., metoda ce poarta numele de metoda matricei inverse.

Rezolvarea ecuatiilor matriceale

Fie A, B$\in M_n(\mathbf{C})$

(1)
\begin{align} A= \begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}&......&a_{1m}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}&......&a_{2m}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}&......&a_{3m}\\ ... a_{m1}&a_{m2}&a_{m3}&......&a_{mm} \end{pmatrix} B= \begin{pmatrix} b_{11}&b_{12}&b_{13}&......&b_{1m}\\ b_{21}&b_{22}&b_{23}&......&b_{2m}\\ b_{31}&b_{32}&b_{33}&......&b_{3m}\\ b_{m1}&b_{m2}&b_{m3}&......&b_{mm} \end{pmatrix} \end{align}


astfel încât A så fie ne singularå ( deci så existe A-1 ).
Så consideråm ecuatiile matriceale :
AX=B, YA=B
înmultind prima ecuatie la stânga cu A-1 si pe a doua la dreapta cu A-1, se obtine:
A-1(AX)= A-1B, (YA) A-1= BA-1
folosind asociativitatea matricelor se obtine:
(A-1A)X= A-1B, Y(A A-1)= BA-1
dar (A-1A)=Im si folosind proprietatea matricii identice, se va obtine:
X= A-1B, Y= BA-1
iar prin calculul A-1B si B A-1 se va obtine X, respectiv Y. De obicei X,Y sunt diferite deoarece înmultirea matricilor nu este comutativå:

Pentru aplicatii facetzi clic aici
Daca vreti sa le rezolvati folosind programul Microsoft Excel puteti invata cum de aici

Realizatori:
Dina Sefu'
Grigoras
Fildiroiu
Suteu
Mitrea

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License