Grupa 1

Matrice inversabile

Definitie
1.O matrice patratica A se numeste nesingulara (singulara) daca det A este nenul(det A=0).
2.Matricea A se numeste inversabila daca exista o alta matrice notata A-1 astfel ca:AA-1=A-1.A=In.
Inversa unei matrice patratice exista daca si numai daca det A este nenul, iar daca exista aceasta este unica.

Calculul inversei unei matrice

1. Se calculeaza det A=d. (d nenul atunci se trece mai departe, daca nu spunem ca matricea A nu admite inversa)

2. Se scrie transpusa matriciei A

3.Se scrie matricea adjuncta A* corespunzatoare matricei A:
A*=( Aij)i,j=1,n= matricea complementilor algebrici pentru transpusa lui A.

4. Se scrie inversa:

(1)
\begin{align} A^{-1}=\frac{1}{det A}= \begin{pmatrix} \frac{A_1_1}{d}&\frac{A_1_2}{d}&\dots&\frac{A_1_n}{d}\\ \frac{A_2_1}{d}&\frac{A_2_2}{d}&\dots&\frac{A_2_n}{d}\\ \vdots\\ \frac{A_n_1}{d}&\frac{A_n_2}{d}&\dots&\frac{A_n_n}{d} \end{pmatrix} \end{align}

Pentru mai multe informatii si exemple :
http://www.mate.bro.ro/inversa.php

Exemplu:
Sa se calculeze inversa unei matrice

(2)
\begin{align} A= \begin{pmatrix} 2&1&0\\ 1&1&2\\ -1&2&1 \end{pmatrix} \end{align}

R: Pasul 1: det. A = -9 ≠ 0 => A este o matrice inversabila

Pasul 2 :

(3)
\begin{align} A^{T}=\begin{pmatrix} 2&1&-1\\ 1&1&2\\ 0&2&1\\ \end{pmatrix} \end{align}

Pasul 3:

(4)
\begin{align} A^{*}= \begin{pmatrix} -3&-1&2\\ -3&2&-4\\ -3&-5&1\\ \end{pmatrix} \end{align}

Pasul 4 :

(5)
\begin{align} A^{-1}=\frac{1}{9} \begin{pmatrix} 3&1&-2\\ 3&-2&4\\ 3&5&-5\\ \end{pmatrix} \end{align}

Pentru aplicatii la inversa unei matrice click aici!

Colectivul de redactie:

Radulescu
Barlan
Ciortan
Magureanu
Guragata

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License