Adysor

Ecuatii matriceale

Vom introduce notiunea de ecuatie matriceala si vom prezenta metoda matricei inverse de rezolvare a unor anumite tipuri de ecuatii matriceale.

Exemple:

1) Solutia ecuatiei matriceale

(1)
\begin{pmatrix} 2&5\\ 1&3\\ \end{pmatrix} X= \begin{pmatrix} 4&-6\\ 2&1\\ \end{pmatrix}

se obtine din egalitatea

(2)
\begin{align} X= \begin{pmatrix} 2&5\\ 1&3\\ \end{pmatrix}^{-1} \begin{pmatrix} 4&-6\\ 2&1\\ \end{pmatrix} \end{align}

,adica din

(3)
\begin{align} X= \begin{pmatrix} 3&-5\\ -1&2\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4&-6\\ 2&1\\ \end{pmatrix} \end{align}

Solutia este

(4)
\begin{align} X= \begin{pmatrix} 2&-23\\ 0&8\\ \end{pmatrix} \end{align}

Unele ecuatii matriceale (2) pot sa nu aiba solutii sau pot sa aiba o infinitate de solutii.

Exemplu de probleme:

Sa se determine

(5)
\begin{align} \alpha \in R \end{align}

astfel incat matricea

(6)
\begin{align} A= \begin{pmatrix} 2&3&1\\ 2\alpha&3&1\\ -\alpha&5&2 \end{pmatrix} \end{align}

sa fie inversabila.

Solutie.Avem det

(7)
\begin{align} A= \begin{vmatrix} 2&3&1\\ 2\alpha-2&0&0\\ -\alpha&5&2 \end{vmatrix} =(2-2\alpha) \begin{vmatrix} 3&1\\ 5&2\\ \end{vmatrix} =2-2\alpha. \end{align}

Pentru

(8)
\begin{align} \alpha \in R /{1} \end{align}

,matricea A este inversabila.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License